Resolver sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Resolver x

$$x=10$$

Pasos da solución

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+6} á potencia de 2 e obtén x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x para obter 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Resta 36 de 6 para obter -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=10 b=3$$

Reescribe -x^{2}+13x-30 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Substitúe x por 10 na ecuación \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Simplifica. O valor x=10 cumpre a ecuación.

$$10=10$$

Substitúe x por 3 na ecuación \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Simplifica. O valor x=3 non cumpre a ecuación.

$$9=3$$

A ecuación \sqrt{x+6}=x-6 ten unha solución única.

$$x=10$$