Resolver sqrt{x+5}=5-sqrt{x}

$$\sqrt { x + 5 } = 5 - \sqrt { x }$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+5} á potencia de 2 e obtén x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Engadir 10\sqrt{x} en ambos lados.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Combina x e -x para obter 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Resta 5 en ambos lados.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Resta 5 de 25 para obter 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10 para obter 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x=4$$

Substitúe x por 4 na ecuación \sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}.

$$\sqrt{4+5}=5-\sqrt{4}$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

A ecuación \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 ten unha solución única.

$$x=4$$