Resolver sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Resolver x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

Pasos da solución

Resta \sqrt{x-3} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+3} á potencia de 2 e obtén x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-3} á potencia de 2 e obtén x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Resta 3 de 36 para obter 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Engadir 12\sqrt{x-3} en ambos lados.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Combina x e -x para obter 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Resta 3 en ambos lados.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Resta 3 de 33 para obter 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Reduce a fracción \frac{30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Resta -3 de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Substitúe x por \frac{37}{4} na ecuación \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Simplifica. O valor x=\frac{37}{4} cumpre a ecuación.

$$6=6$$

A ecuación \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 ten unha solución única.

$$x=\frac{37}{4}$$