Resolver sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{3x-5} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} á potencia de 2 e obtén x+2.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x-5} á potencia de 2 e obtén 3x-5.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

Resta -4+3x en ambos lados da ecuación.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

Para calcular o oposto de -4+3x, calcula o oposto de cada termo.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Suma 2 e 4 para obter 6.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Combina x e -3x para obter -2x.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-2x+6\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x-5} á potencia de 2 e obtén 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

Resta 12x en ambos lados.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

Combina -24x e -12x para obter -36x.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

Engadir 20 en ambos lados.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

Suma 36 e 20 para obter 56.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescribe x^{2}-9x+14 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Substitúe x por 7 na ecuación \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Simplifica. O valor x=7 cumpre a ecuación.

$$-1=-1$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

Simplifica. O valor x=2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$1=-1$$

Substitúe x por 7 na ecuación \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Simplifica. O valor x=7 cumpre a ecuación.

$$-1=-1$$

A ecuación \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 ten unha solución única.

$$x=7$$