Resolver sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} á potencia de 2 e obtén x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+3} á potencia de 2 e obtén 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Resta x+3 en ambos lados da ecuación.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Para calcular o oposto de x+3, calcula o oposto de cada termo.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Anular 2 en ambos os lados.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} á potencia de 2 e obtén x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x+2-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+x+2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por -1 na ecuación \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Simplifica. O valor x=-1 non cumpre a ecuación.

$$2=0$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

A ecuación \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} ten unha solución única.

$$x=2$$