Resolver sqrt{x+1}-sqrt{x-4}=1

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { x - 4 } = 1$$

Resolver x

$$x=8$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{x-4} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-4}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+1} á potencia de 2 e obtén x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x+1=1+2\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} á potencia de 2 e obtén x-4.

$$x+1=1+2\sqrt{x-4}+x-4$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$x+1=-3+2\sqrt{x-4}+x$$

Resta 2\sqrt{x-4} en ambos lados.

$$x+1-2\sqrt{x-4}=-3+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+1-2\sqrt{x-4}-x=-3$$

Combina x e -x para obter 0.

$$1-2\sqrt{x-4}=-3$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-2\sqrt{x-4}=-3-1$$

Resta 1 de -3 para obter -4.

$$-2\sqrt{x-4}=-4$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\sqrt{x-4}=\frac{-4}{-2}$$

Divide -4 entre -2 para obter 2.

$$\sqrt{x-4}=2$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x-4=4$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$x=4-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 4.

$$x=8$$

Substitúe x por 8 na ecuación \sqrt{x+1}-\sqrt{x-4}=1.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{8-4}=1$$

Simplifica. O valor x=8 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

A ecuación \sqrt{x+1}=\sqrt{x-4}+1 ten unha solución única.

$$x=8$$