Resolver sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

Resolver x

$$x=8$$

$$x=7$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+1} á potencia de 2 e obtén x+1.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{9-x} á potencia de 2 e obtén 9-x.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Suma 1 e 9 para obter 10.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Combina x e -x para obter 0.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-12} á potencia de 2 e obtén 2x-12.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

Resta 10 de -12 para obter -22.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+1} á potencia de 2 e obtén x+1.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{9-x} á potencia de 2 e obtén 9-x.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 4x+4 por cada termo de 9-x.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

Combina 36x e -4x para obter 32x.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-22\right)^{2}.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

Combina -4x^{2} e -4x^{2} para obter -8x^{2}.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

Engadir 88x en ambos lados.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

Combina 32x e 88x para obter 120x.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

Resta 484 en ambos lados.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

Resta 484 de 36 para obter -448.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 120 e c por -448 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 120 ao cadrado.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -448.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 14400 a -14336.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-120±8}{-16} se ± é máis. Suma -120 a 8.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

Divide -112 entre -16.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-120±8}{-16} se ± é menos. Resta 8 de -120.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

Divide -128 entre -16.

$$x=8$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=8$$

Substitúe x por 7 na ecuación \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

Simplifica. O valor x=7 cumpre a ecuación.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por 8 na ecuación \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

Simplifica. O valor x=8 cumpre a ecuación.

$$2=2$$

Lista de solucións para \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$x=7 x=8$$