Resolver sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Resolver q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{q+2} á potencia de 2 e obtén q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3q+7} á potencia de 2 e obtén 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Resta q+3 en ambos lados da ecuación.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Para calcular o oposto de q+3, calcula o oposto de cada termo.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Combina 3q e -q para obter 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Resta 3 de 7 para obter 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{q+2} á potencia de 2 e obtén q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Resta 4q^{2} en ambos lados.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Resta 16q en ambos lados.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Combina 4q e -16q para obter -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Resta 16 de 8 para obter -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -q^{2}+aq+bq-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Reescribe -q^{2}-3q-2 como \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Factoriza q no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Factoriza o termo común -q-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -q-1=0 e q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Substitúe q por -1 na ecuación \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Simplifica. O valor q=-1 cumpre a ecuación.

$$2=2$$

Substitúe q por -2 na ecuación \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplifica. O valor q=-2 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

Lista de solucións para \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$