Resolver sqrt{9x+19}=x+3

$$\sqrt { 9 x + 19 } = x + 3$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{9x+19}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{9x+19} á potencia de 2 e obtén 9x+19.

$$9x+19=\left(x+3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$9x+19=x^{2}+6x+9$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$9x+19-x^{2}=6x+9$$

Resta 6x en ambos lados.

$$9x+19-x^{2}-6x=9$$

Combina 9x e -6x para obter 3x.

$$3x+19-x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$3x+19-x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 19 para obter 10.

$$3x+10-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=5 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Substitúe x por 5 na ecuación \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\times 5+19}=5+3$$

Simplifica. O valor x=5 cumpre a ecuación.

$$8=8$$

Substitúe x por -2 na ecuación \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\left(-2\right)+19}=-2+3$$

Simplifica. O valor x=-2 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

Lista de solucións para \sqrt{9x+19}=x+3.

$$x=5 x=-2$$