Resolver sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Resolver x

$$x=10$$

Pasos da solución

Resta -7 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Suma -20 e 7 para obter -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7x-21} á potencia de 2 e obtén 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Engadir 52x en ambos lados.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Combina 7x e 52x para obter 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Resta 169 en ambos lados.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Resta 169 de -21 para obter -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -4x^{2}+ax+bx-190. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

A solución é a parella que fornece a suma 59.

$$a=40 b=19$$

Reescribe -4x^{2}+59x-190 como \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -19 no grupo segundo.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Factoriza o termo común -x+10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+10=0 e 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Substitúe x por 10 na ecuación \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Simplifica. O valor x=10 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Substitúe x por \frac{19}{4} na ecuación \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Simplifica. O valor x=\frac{19}{4} non cumpre a ecuación.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

A ecuación \sqrt{7x-21}=2x-13 ten unha solución única.

$$x=10$$