Resolver sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7x+67} á potencia de 2 e obtén 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Resta 20x en ambos lados.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Combina 7x e -20x para obter -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Resta 25 de 67 para obter 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -4x^{2}+ax+bx+42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=8 b=-21$$

Reescribe -4x^{2}-13x+42 como \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 21 no grupo segundo.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$9=9$$

Substitúe x por -\frac{21}{4} na ecuación \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Simplifica. O valor x=-\frac{21}{4} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

A ecuación \sqrt{7x+67}=2x+5 ten unha solución única.

$$x=2$$