Resolver sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Resolver x

$$x=5$$

Pasos da solución

Resta -4 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7x+46} á potencia de 2 e obtén 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Resta 8x en ambos lados.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Combina 7x e -8x para obter -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 46 para obter 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=5 b=-6$$

Reescribe -x^{2}-x+30 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Factoriza o termo común -x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+5=0 e x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Substitúe x por 5 na ecuación \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Simplifica. O valor x=5 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

Substitúe x por -6 na ecuación \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Simplifica. O valor x=-6 non cumpre a ecuación.

$$-2=-6$$

A ecuación \sqrt{7x+46}=x+4 ten unha solución única.

$$x=5$$