Resolver sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Resolver x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{5x+4} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{6x-1} á potencia de 2 e obtén 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+4} á potencia de 2 e obtén 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Suma 81 e 4 para obter 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Resta 85+5x en ambos lados da ecuación.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Para calcular o oposto de 85+5x, calcula o oposto de cada termo.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Resta 85 de -1 para obter -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Combina 6x e -5x para obter x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Expande \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcula 18 á potencia de 2 e obtén 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+4} á potencia de 2 e obtén 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 324 por 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Resta 1620x en ambos lados.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Combina -172x e -1620x para obter -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Resta 1296 en ambos lados.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Resta 1296 de 7396 para obter 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1792 e c por 6100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Eleva -1792 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Multiplica -4 por 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Suma 3211264 a -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

O contrario de -1792 é 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} se ± é máis. Suma 1792 a 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Divide 1792+36\sqrt{2459} entre 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} se ± é menos. Resta 36\sqrt{2459} de 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Divide 1792-36\sqrt{2459} entre 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

A ecuación está resolta.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Substitúe x por 18\sqrt{2459}+896 na ecuación \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simplifica. O valor x=18\sqrt{2459}+896 cumpre a ecuación.

$$9=9$$

Substitúe x por 896-18\sqrt{2459} na ecuación \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Simplifica. O valor x=896-18\sqrt{2459} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Substitúe x por 18\sqrt{2459}+896 na ecuación \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simplifica. O valor x=18\sqrt{2459}+896 cumpre a ecuación.

$$9=9$$

A ecuación \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ten unha solución única.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$