Resolver sqrt{6}(-sqrt{2}+sqrt{6}-sqrt{24}+sqrt{18})

$$\sqrt { 6 } ( - \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } - \sqrt { 24 } + \sqrt { 18 } )$$

Calcular

$$4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

Pasos da solución

Factoriza 24=2^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}-2\sqrt{6}+\sqrt{18}\right)$$

Combina \sqrt{6} e -2\sqrt{6} para obter -\sqrt{6}.

$$\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{18}\right)$$

Factoriza 18=3^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}-\sqrt{6}+3\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{6} por -\sqrt{2}-\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{6}\right)^{2}+3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)-6+3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Factoriza 6=2\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)-6+3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)-6+3\times 2\sqrt{3}$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)-6+6\sqrt{3}$$

Factoriza 6=2\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\left(-1\right)\sqrt{2}-6+6\sqrt{3}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$2\left(-1\right)\sqrt{3}-6+6\sqrt{3}$$

Multiplica 2 e -1 para obter -2.

$$-2\sqrt{3}-6+6\sqrt{3}$$

Combina -2\sqrt{3} e 6\sqrt{3} para obter 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-6$$