Resolver sqrt{5x^2-6x-4}=2(x-1)

$$\sqrt { 5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 } = 2 ( x - 1 )$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{5x^{2}-6x-4}\right)^{2}=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x^{2}-6x-4} á potencia de 2 e obtén 5x^{2}-6x-4.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2x-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-2\right)^{2}.

$$5x^{2}-6x-4=4x^{2}-8x+4$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-6x-4-4x^{2}=-8x+4$$

Combina 5x^{2} e -4x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=-8x+4$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$x^{2}-6x-4+8x=4$$

Combina -6x e 8x para obter 2x.

$$x^{2}+2x-4=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}+2x-4-4=0$$

Resta 4 de -4 para obter -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x-8 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right).

$$\sqrt{5\times 2^{2}-6\times 2-4}=2\left(2-1\right)$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$2=2$$

Substitúe x por -4 na ecuación \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right).

$$\sqrt{5\left(-4\right)^{2}-6\left(-4\right)-4}=2\left(-4-1\right)$$

Simplifica. O valor x=-4 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$10=-10$$

A ecuación \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right) ten unha solución única.

$$x=2$$