Resolver sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Resolver x

$$x=0$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+9} á potencia de 2 e obtén 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Resta 12x en ambos lados.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Combina 5x e -12x para obter -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 9 para obter 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Substitúe x por 0 na ecuación \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Simplifica. O valor x=0 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por -\frac{7}{4} na ecuación \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Simplifica. O valor x=-\frac{7}{4} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

A ecuación \sqrt{5x+9}=2x+3 ten unha solución única.

$$x=0$$