Resolver sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Resolver x

$$x=5$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{40-3x} á potencia de 2 e obtén 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=5 b=-8$$

Reescribe -x^{2}-3x+40 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Factoriza o termo común -x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+5=0 e x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Substitúe x por 5 na ecuación \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Simplifica. O valor x=5 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

Substitúe x por -8 na ecuación \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Simplifica. O valor x=-8 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$8=-8$$

A ecuación \sqrt{40-3x}=x ten unha solución única.

$$x=5$$