Resolver sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z}

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

Resolver z

$$z=-4$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3z^{2}+16} á potencia de 2 e obtén 3z^{2}+16.

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2z^{2}-8z} á potencia de 2 e obtén 2z^{2}-8z.

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

Resta 2z^{2} en ambos lados.

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

Combina 3z^{2} e -2z^{2} para obter z^{2}.

$$z^{2}+16=-8z$$

Engadir 8z en ambos lados.

$$z^{2}+16+8z=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$z^{2}+8z+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza z^{2}+8z+16 usando fórmulas z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(z+a\right)\left(z+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(z+4\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve z+4=0.

$$z=-4$$

Substitúe z por -4 na ecuación \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z}.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

Simplifica. O valor z=-4 cumpre a ecuación.

$$8=8$$

A ecuación \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} ten unha solución única.

$$z=-4$$