Resolver sqrt{3x}+52=x+4

$$\sqrt { 3 x } + 52 = x + 4$$

Resolver x

$$x = \frac{3 {(\sqrt{65} + 33)}}{2} \approx 61.593386622$$

Pasos da solución

Resta 52 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3x}=x+4-52$$

Resta 52 de 4 para obter -48.

$$\sqrt{3x}=x-48$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(x-48\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x} á potencia de 2 e obtén 3x.

$$3x=\left(x-48\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-48\right)^{2}.

$$3x=x^{2}-96x+2304$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x-x^{2}=-96x+2304$$

Engadir 96x en ambos lados.

$$3x-x^{2}+96x=2304$$

Combina 3x e 96x para obter 99x.

$$99x-x^{2}=2304$$

Resta 2304 en ambos lados.

$$99x-x^{2}-2304=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+99x-2304=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 99 e c por -2304 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-1\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 99 ao cadrado.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-1\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+4\left(-2304\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2304.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-9216}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9801 a -9216.

$$x=\frac{-99±\sqrt{585}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 585.

$$x=\frac{-99±3\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-99±3\sqrt{65}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-99±3\sqrt{65}}{-2} se ± é máis. Suma -99 a 3\sqrt{65}.

$$x=\frac{3\sqrt{65}-99}{-2}$$

Divide -99+3\sqrt{65} entre -2.

$$x=\frac{99-3\sqrt{65}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-99±3\sqrt{65}}{-2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{65} de -99.

$$x=\frac{-3\sqrt{65}-99}{-2}$$

Divide -99-3\sqrt{65} entre -2.

$$x=\frac{3\sqrt{65}+99}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{99-3\sqrt{65}}{2} x=\frac{3\sqrt{65}+99}{2}$$

Substitúe x por \frac{99-3\sqrt{65}}{2} na ecuación \sqrt{3x}+52=x+4.

$$\sqrt{3\times \frac{99-3\sqrt{65}}{2}}+52=\frac{99-3\sqrt{65}}{2}+4$$

Simplifica. O valor x=\frac{99-3\sqrt{65}}{2} non cumpre a ecuación.

$$\frac{101}{2}+\frac{3}{2}\times 65^{\frac{1}{2}}=\frac{107}{2}-\frac{3}{2}\times 65^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{3\sqrt{65}+99}{2} na ecuación \sqrt{3x}+52=x+4.

$$\sqrt{3\times \frac{3\sqrt{65}+99}{2}}+52=\frac{3\sqrt{65}+99}{2}+4$$

Simplifica. O valor x=\frac{3\sqrt{65}+99}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{107}{2}+\frac{3}{2}\times 65^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 65^{\frac{1}{2}}+\frac{107}{2}$$

A ecuación \sqrt{3x}=x-48 ten unha solución única.

$$x=\frac{3\sqrt{65}+99}{2}$$