Resolver sqrt{3x+7}-x=-1

$$\sqrt { 3 x + 7 } - x = - 1$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos da solución

Resta -x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3x+7}=-1+x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(-1+x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+7} á potencia de 2 e obtén 3x+7.

$$3x+7=\left(-1+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-1+x\right)^{2}.

$$3x+7=1-2x+x^{2}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$3x+7-1=-2x+x^{2}$$

Resta 1 de 7 para obter 6.

$$3x+6=-2x+x^{2}$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$3x+6+2x=x^{2}$$

Combina 3x e 2x para obter 5x.

$$5x+6=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x+6-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=6 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+5x+6 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Substitúe x por 6 na ecuación \sqrt{3x+7}-x=-1.

$$\sqrt{3\times 6+7}-6=-1$$

Simplifica. O valor x=6 cumpre a ecuación.

$$-1=-1$$

Substitúe x por -1 na ecuación \sqrt{3x+7}-x=-1.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-\left(-1\right)=-1$$

Simplifica. O valor x=-1 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$3=-1$$

A ecuación \sqrt{3x+7}=x-1 ten unha solución única.

$$x=6$$