Resolver sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Resolver x

$$x=20$$

$$x=4$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{x-4} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+4} á potencia de 2 e obtén 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} á potencia de 2 e obtén x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Resta 4 de 16 para obter 12.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Resta 12+x en ambos lados da ecuación.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

Para calcular o oposto de 12+x, calcula o oposto de cada termo.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Resta 12 de 4 para obter -8.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Expande \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula 8 á potencia de 2 e obtén 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} á potencia de 2 e obtén x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 64 por x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Resta 64x en ambos lados.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Combina -32x e -64x para obter -96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Engadir 256 en ambos lados.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

Suma 64 e 256 para obter 320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -96 e c por 320 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Eleva -96 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Suma 9216 a -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

O contrario de -96 é 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{96±64}{8} se ± é máis. Suma 96 a 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

Divide 160 entre 8.

$$x=20$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{96±64}{8} se ± é menos. Resta 64 de 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divide 32 entre 8.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=20 x=4$$

Substitúe x por 20 na ecuación \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Simplifica. O valor x=20 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por 4 na ecuación \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Lista de solucións para \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$