Resolver sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Resolver z

$$z=-1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2z+3} á potencia de 2 e obtén 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Calcula -z á potencia de 2 e obtén z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Resta z^{2} en ambos lados.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -z^{2}+az+bz+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescribe -z^{2}+2z+3 como \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Factoriza -z no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Factoriza o termo común z-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve z-3=0 e -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Substitúe z por 3 na ecuación \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Simplifica. O valor z=3 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$3=-3$$

Substitúe z por -1 na ecuación \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Simplifica. O valor z=-1 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

A ecuación \sqrt{2z+3}=-z ten unha solución única.

$$z=-1$$