Resolver sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-3} á potencia de 2 e obtén 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcular a raíz cadrada de 4 e obter 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Multiplica 36 e 2 para obter 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Expande \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Calcula 72 á potencia de 2 e obtén 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Resta 5184x^{2} en ambos lados.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5184, b por 2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplica -4 por -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplica 20736 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Suma 4 a -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplica 2 por -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Divide -2+2i\sqrt{15551} entre -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{15551} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Divide -2-2i\sqrt{15551} entre -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Substitúe x por \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} na ecuación \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifica. O valor x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} non cumpre a ecuación.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Substitúe x por \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} na ecuación \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

A ecuación \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x ten unha solución única.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$