Resolver sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Resolver x

$$x=13$$

$$x=5$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-1} á potencia de 2 e obtén 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Suma -1 e 4 para obter 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} á potencia de 2 e obtén x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Resta 2x+3 en ambos lados da ecuación.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Para calcular o oposto de 2x+3, calcula o oposto de cada termo.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Combina x e -2x para obter -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Resta 3 de -4 para obter -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Expande \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calcula -4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-1} á potencia de 2 e obtén 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16 por 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Resta 14x en ambos lados.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Combina 32x e -14x para obter 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Resta 49 de -16 para obter -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-65. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 65.

$$1,65 5,13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+65=66 5+13=18$$

A solución é a parella que fornece a suma 18.

$$a=13 b=5$$

Reescribe -x^{2}+18x-65 como \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Factoriza o termo común x-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Substitúe x por 13 na ecuación \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Simplifica. O valor x=13 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por 5 na ecuación \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Simplifica. O valor x=5 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

Lista de solucións para \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$