Resolver sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Pasos da solución

Resta -3x+1 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Para calcular o oposto de -3x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

O contrario de -3x é 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Combina x e 3x para obter 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+7} á potencia de 2 e obtén 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Combina 2x e 16x para obter 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Resta 4 de 7 para obter 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -16, b por 18 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 324 a 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} se ± é máis. Suma -18 a 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Divide -18+2\sqrt{129} entre -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} se ± é menos. Resta 2\sqrt{129} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Divide -18-2\sqrt{129} entre -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Substitúe x por \frac{9-\sqrt{129}}{16} na ecuación \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Simplifica. O valor x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{129}+9}{16} na ecuación \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} cumpre a ecuación.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

A ecuación \sqrt{2x+7}=4x-2 ten unha solución única.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$