Resolver sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Resolver x

$$x=9$$

Pasos da solución

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+7} á potencia de 2 e obtén 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Combina 2x e 8x para obter 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 7 para obter -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=9 b=1$$

Reescribe -x^{2}+10x-9 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Substitúe x por 9 na ecuación \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Simplifica. O valor x=9 cumpre a ecuación.

$$9=9$$

Substitúe x por 1 na ecuación \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Simplifica. O valor x=1 non cumpre a ecuación.

$$7=1$$

A ecuación \sqrt{2x+7}=x-4 ten unha solución única.

$$x=9$$