Resolver sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+35} á potencia de 2 e obtén 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=7 b=-5$$

Reescribe -x^{2}+2x+35 como \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Substitúe x por 7 na ecuación \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Simplifica. O valor x=7 cumpre a ecuación.

$$7=7$$

Substitúe x por -5 na ecuación \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Simplifica. O valor x=-5 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$5=-5$$

A ecuación \sqrt{2x+35}=x ten unha solución única.

$$x=7$$