Resolver sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Resolver x

$$x=0$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+16} á potencia de 2 e obtén 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Resta 16x en ambos lados.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Combina 2x e -16x para obter -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 16 para obter 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Substitúe x por 0 na ecuación \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Simplifica. O valor x=0 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por -\frac{7}{2} na ecuación \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Simplifica. O valor x=-\frac{7}{2} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$3=-3$$

A ecuación \sqrt{2x+16}=2x+4 ten unha solución única.

$$x=0$$