Resolver sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos da solución

Resta -3x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+13} á potencia de 2 e obtén 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Resta 81 en ambos lados.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Resta 81 de 13 para obter -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Resta 54x en ambos lados.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Combina 2x e -54x para obter -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -9x^{2}+ax+bx-68. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

A solución é a parella que fornece a suma -52.

$$a=-18 b=-34$$

Reescribe -9x^{2}-52x-68 como \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Factoriza 9x no primeiro e 34 no grupo segundo.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Factoriza o termo común -x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-2=0 e 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Substitúe x por -2 na ecuación \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Simplifica. O valor x=-2 cumpre a ecuación.

$$9=9$$

Substitúe x por -\frac{34}{9} na ecuación \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Simplifica. O valor x=-\frac{34}{9} non cumpre a ecuación.

$$\frac{41}{3}=9$$

A ecuación \sqrt{2x+13}=3x+9 ten unha solución única.

$$x=-2$$