Resolver sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+1} á potencia de 2 e obtén 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Combina 2x e 2x para obter 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Substitúe x por 0 na ecuación \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Simplifica. O valor x=0 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$1=-1$$

Substitúe x por 4 na ecuación \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

A ecuación \sqrt{2x+1}=x-1 ten unha solución única.

$$x=4$$