Resolver sqrt{2n+1}+1=n

$$\sqrt { 2 n + 1 } + 1 = n$$

Resolver n

$$n=4$$

Pasos da solución

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2n+1}=n-1$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2n+1}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2n+1} á potencia de 2 e obtén 2n+1.

$$2n+1=\left(n-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(n-1\right)^{2}.

$$2n+1=n^{2}-2n+1$$

Resta n^{2} en ambos lados.

$$2n+1-n^{2}=-2n+1$$

Engadir 2n en ambos lados.

$$2n+1-n^{2}+2n=1$$

Combina 2n e 2n para obter 4n.

$$4n+1-n^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$4n+1-n^{2}-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$4n-n^{2}=0$$

Factoriza n.

$$n\left(4-n\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n=0 e 4-n=0.

$$n=0 n=4$$

Substitúe n por 0 na ecuación \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

Simplifica. O valor n=0 non cumpre a ecuación.

$$2=0$$

Substitúe n por 4 na ecuación \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

Simplifica. O valor n=4 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

A ecuación \sqrt{2n+1}=n-1 ten unha solución única.

$$n=4$$