Resolver sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Resolver a

$$a=6$$

Pasos da solución

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2a-3} á potencia de 2 e obtén 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Resta a^{2} en ambos lados.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Engadir 6a en ambos lados.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Combina 2a e 6a para obter 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Resta 9 de -3 para obter -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -a^{2}+aa+ba-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=6 b=2$$

Reescribe -a^{2}+8a-12 como \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Factoriza -a no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Factoriza o termo común a-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-6=0 e -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Substitúe a por 6 na ecuación \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Simplifica. O valor a=6 cumpre a ecuación.

$$6=6$$

Substitúe a por 2 na ecuación \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Simplifica. O valor a=2 non cumpre a ecuación.

$$4=2$$

A ecuación \sqrt{2a-3}=a-3 ten unha solución única.

$$a=6$$