Resolver x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}
Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.
2-x=\left(x-1\right)^{2}
Calcula \sqrt{2-x} á potencia de 2 e obtén 2-x.
2-x=x^{2}-2x+1
Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.
2-x-x^{2}=-2x+1
Resta x^{2} en ambos lados.
2-x-x^{2}+2x=1
Engadir 2x en ambos lados.
2+x-x^{2}=1
Combina -x e 2x para obter x.
2+x-x^{2}-1=0
Resta 1 en ambos lados.
1+x-x^{2}=0
Resta 1 de 2 para obter 1.
-x^{2}+x+1=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleva 1 ao cadrado.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Suma 1 a 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Multiplica 2 por -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Divide -1+\sqrt{5} entre -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Divide -1-\sqrt{5} entre -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
A ecuación está resolta.
\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1
Substitúe x por \frac{1-\sqrt{5}}{2} na ecuación \sqrt{2-x}=x-1.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}
Simplifica. O valor x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.
\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1
Substitúe x por \frac{\sqrt{5}+1}{2} na ecuación \sqrt{2-x}=x-1.
-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}
Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} cumpre a ecuación.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
A ecuación \sqrt{2-x}=x-1 ten unha solución única.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}