Resolver sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2-x} á potencia de 2 e obtén 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x-2}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Divide cada termo de x^{2}-4x+4 entre 4 para obter \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Resta \frac{1}{4}x^{2} en ambos lados.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Engadir x en ambos lados.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Combina -x e x para obter 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Resta 2 de 1 para obter -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Multiplica ambos lados por -4, o recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Multiplica -1 e -4 para obter 4.

$$x^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-2$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Substitúe x por -2 na ecuación \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Simplifica. O valor x=-2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

A ecuación \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ten unha solución única.

$$x=2$$