Resolver sqrt{2-7x}+2x=0

$$\sqrt { 2 - 7 x } + 2 x = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos da solución

Resta 2x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2-7x}=-2x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2-7x}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2-7x} á potencia de 2 e obtén 2-7x.

$$2-7x=\left(-2x\right)^{2}$$

Expande \left(-2x\right)^{2}.

$$2-7x=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$2-7x=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2-7x-4x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -4x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=-4\times 2=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=1 b=-8$$

Reescribe -4x^{2}-7x+2 como \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)$$

Factoriza o termo común 4x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x-1=0 e -x-2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Substitúe x por \frac{1}{4} na ecuación \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\times \frac{1}{4}}+2\times \frac{1}{4}=0$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{4} non cumpre a ecuación.

$$1=0$$

Substitúe x por -2 na ecuación \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\left(-2\right)}+2\left(-2\right)=0$$

Simplifica. O valor x=-2 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

A ecuación \sqrt{2-7x}=-2x ten unha solución única.

$$x=-2$$