Resolver sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1.369306394$$

Pasos da solución

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Factoriza 15=3\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Divide 3\sqrt{5} entre 6 para obter \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{3}{2}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Multiplica \frac{1}{2} por \frac{\sqrt{6}}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Expresa \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} como unha única fracción.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Para multiplicar \sqrt{6} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$