Resolver sqrt{12-n}=n

$$\sqrt { 12 - n } = n$$

Resolver n

$$n=3$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{12-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Calcula \sqrt{12-n} á potencia de 2 e obtén 12-n.

$$12-n=n^{2}$$

Resta n^{2} en ambos lados.

$$12-n-n^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-n^{2}-n+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -n^{2}+an+bn+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=3 b=-4$$

Reescribe -n^{2}-n+12 como \left(-n^{2}+3n\right)+\left(-4n+12\right).

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(-4n+12\right)$$

Factoriza n no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$n\left(-n+3\right)+4\left(-n+3\right)$$

Factoriza o termo común -n+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-n+3\right)\left(n+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -n+3=0 e n+4=0.

$$n=3 n=-4$$

Substitúe n por 3 na ecuación \sqrt{12-n}=n.

$$\sqrt{12-3}=3$$

Simplifica. O valor n=3 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe n por -4 na ecuación \sqrt{12-n}=n.

$$\sqrt{12-\left(-4\right)}=-4$$

Simplifica. O valor n=-4 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$4=-4$$

A ecuación \sqrt{12-n}=n ten unha solución única.

$$n=3$$