Resolver sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{10-3x} á potencia de 2 e obtén 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+6} á potencia de 2 e obtén x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Suma 4 e 6 para obter 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Resta 10+x en ambos lados da ecuación.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Para calcular o oposto de 10+x, calcula o oposto de cada termo.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Resta 10 de 10 para obter 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Combina -3x e -x para obter -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Expande \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcula -4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+6} á potencia de 2 e obtén x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16 por x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Resta 16x en ambos lados.

$$16x^{2}-16x=96$$

Resta 96 en ambos lados.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Divide ambos lados entre 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substitúe x por 3 na ecuación \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Simplifica. O valor x=3 non cumpre a ecuación.

$$1=5$$

Substitúe x por -2 na ecuación \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Simplifica. O valor x=-2 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

A ecuación \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ten unha solución única.

$$x=-2$$