Resolver sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Resolver x

$$x=0$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} á potencia de 2 e obtén 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Expresa 2\left(-\frac{x}{3}\right) como unha única fracción.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calcula -\frac{x}{3} á potencia de 2 e obtén \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Dado que \frac{3^{2}}{3^{2}} e \frac{x^{2}}{3^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Combina como termos en 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3^{2} e 3 é 9. Multiplica \frac{-2x}{3} por \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Dado que \frac{9+x^{2}}{9} e \frac{3\left(-2\right)x}{9} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Fai as multiplicacións en 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Divide cada termo de 9+x^{2}-6x entre 9 para obter 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 90, o mínimo común denominador de 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Resta 90 en ambos lados.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Resta 90 de 90 para obter 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Resta 10x^{2} en ambos lados.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Combina -9x^{2} e -10x^{2} para obter -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Engadir 60x en ambos lados.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Substitúe x por 0 na ecuación \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Simplifica. O valor x=0 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

Substitúe x por \frac{60}{19} na ecuación \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Simplifica. O valor x=\frac{60}{19} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

A ecuación \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ten unha solución única.

$$x=0$$