Resolver sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

Pasos da solución

Calcula -\frac{31}{100} á potencia de 2 e obtén \frac{961}{10000}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Multiplica 0.1 e \frac{961}{10000} para obter \frac{961}{100000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Calcula -\frac{11}{100} á potencia de 2 e obtén \frac{121}{10000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Multiplica 0.3 e \frac{121}{10000} para obter \frac{363}{100000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Suma \frac{961}{100000} e \frac{363}{100000} para obter \frac{331}{25000}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Reduce a fracción \frac{4}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Calcula \frac{1}{25} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{625}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Multiplica 0.4 e \frac{1}{625} para obter \frac{2}{3125}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Suma \frac{331}{25000} e \frac{2}{3125} para obter \frac{347}{25000}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Reduce a fracción \frac{24}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

Calcula \frac{6}{25} á potencia de 2 e obtén \frac{36}{625}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

Multiplica 0.2 e \frac{36}{625} para obter \frac{36}{3125}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

Suma \frac{347}{25000} e \frac{36}{3125} para obter \frac{127}{5000}.

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{127}{5000}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}.

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

Factoriza 5000=50^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{50^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{50^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 50^{2}.

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

Para multiplicar \sqrt{127} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

Multiplica 50 e 2 para obter 100.

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$