Resolver sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{-x+12} á potencia de 2 e obtén -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=3 b=-4$$

Reescribe -x^{2}-x+12 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Factoriza o termo común -x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Substitúe x por 3 na ecuación \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Simplifica. O valor x=3 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por -4 na ecuación \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Simplifica. O valor x=-4 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$4=-4$$

A ecuación \sqrt{12-x}=x ten unha solución única.

$$x=3$$