Resolver sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Resolver z

$$z=-13$$

Pasos da solución

Resta z en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-6z+3} á potencia de 2 e obtén -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Resta 16 de 3 para obter -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Resta 8z en ambos lados.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Combina -6z e -8z para obter -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Resta z^{2} en ambos lados.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -z^{2}+az+bz-13. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-13$$

Reescribe -z^{2}-14z-13 como \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Factoriza z no primeiro e 13 no grupo segundo.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Factoriza o termo común -z-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -z-1=0 e z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Substitúe z por -1 na ecuación \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Simplifica. O valor z=-1 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-4$$

Substitúe z por -13 na ecuación \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Simplifica. O valor z=-13 cumpre a ecuación.

$$-4=-4$$

A ecuación \sqrt{3-6z}=-z-4 ten unha solución única.

$$z=-13$$