Resolver sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Resolver n

$$n=-7$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-5n+14} á potencia de 2 e obtén -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Calcula -n á potencia de 2 e obtén n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Resta n^{2} en ambos lados.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -n^{2}+an+bn+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=2 b=-7$$

Reescribe -n^{2}-5n+14 como \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Factoriza n no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Factoriza o termo común -n+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -n+2=0 e n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Substitúe n por 2 na ecuación \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Simplifica. O valor n=2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

Substitúe n por -7 na ecuación \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Simplifica. O valor n=-7 cumpre a ecuación.

$$7=7$$

A ecuación \sqrt{14-5n}=-n ten unha solución única.

$$n=-7$$