Resolver sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Resolver w

$$w=9$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-2w+43} á potencia de 2 e obtén -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Resta w^{2} en ambos lados.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Engadir 8w en ambos lados.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Combina -2w e 8w para obter 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Resta 16 de 43 para obter 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -w^{2}+aw+bw+27. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=9 b=-3$$

Reescribe -w^{2}+6w+27 como \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Factoriza -w no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Factoriza o termo común w-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w-9=0 e -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Substitúe w por 9 na ecuación \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Simplifica. O valor w=9 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

Substitúe w por -3 na ecuación \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Simplifica. O valor w=-3 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$7=-7$$

A ecuación \sqrt{43-2w}=w-4 ten unha solución única.

$$w=9$$