Resolver sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1.927248223$$

Pasos da solución

Converter 1 á fracción \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Dado que \frac{2}{2} e \frac{1}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

O mínimo común múltiplo de 2 e 5 é 10. Converte \frac{3}{2} e \frac{1}{5} a fraccións co denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Dado que \frac{15}{10} e \frac{2}{10} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Resta 2 de 15 para obter 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Converter 1 á fracción \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Dado que \frac{1}{4} e \frac{4}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

O mínimo común múltiplo de 4 e 2 é 4. Converte \frac{5}{4} e \frac{1}{2} a fraccións co denominador 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Dado que \frac{5}{4} e \frac{2}{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Resta 2 de 5 para obter 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

O mínimo común múltiplo de 4 e 5 é 20. Converte \frac{3}{4} e \frac{2}{5} a fraccións co denominador 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Dado que \frac{15}{20} e \frac{8}{20} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Resta 8 de 15 para obter 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Divide \frac{13}{10} entre \frac{7}{20} mediante a multiplicación de \frac{13}{10} polo recíproco de \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Multiplica \frac{13}{10} por \frac{20}{7} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Reduce a fracción \frac{260}{70} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{26}{7}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Para multiplicar \sqrt{26} e \sqrt{7}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$