Resolver sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

Pasos da solución

Calcula \frac{5}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

O mínimo común múltiplo de 4 e 3 é 12. Converte \frac{25}{4} e \frac{25}{3} a fraccións co denominador 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Dado que \frac{75}{12} e \frac{100}{12} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Suma 75 e 100 para obter 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{175}{12}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Factoriza 175=5^{2}\times 7. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 7} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$