Resolver sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

Pasos da solución

Para elevar \frac{10\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Calcula 25 á potencia de 2 e obtén 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 625 por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Dado que \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Expande \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calcula 10 á potencia de 2 e obtén 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Multiplica 100 e 3 para obter 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Multiplica 625 e 9 para obter 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Suma 300 e 5625 para obter 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Reduce a fracción \frac{5925}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1975}{3}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Factoriza 1975=5^{2}\times 79. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 79} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Para multiplicar \sqrt{79} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$