Resolver sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{3}{5}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Expresa \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) como unha única fracción.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{5}{3}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Expresa \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) como unha única fracción.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 5 e 3 é 15. Multiplica \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} por \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Dado que \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} e \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Fai as multiplicacións en 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Combina como termos en 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Multiplica ambos lados por 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Anula 15 e 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Engadir 2\sqrt{15} en ambos lados.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

A ecuación está en forma estándar.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Divide ambos lados entre 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

A división entre 8\sqrt{15} desfai a multiplicación por 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Divide 1+2\sqrt{15} entre 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$