Resolver sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Calcular

$$-4\sqrt{7}\approx -10.583005244$$

Pasos da solución

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{3}{4}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Calcular a raíz cadrada de 4 e obter 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Suma 6 e 2 para obter 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{8}{3}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Factoriza 8=2^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Racionaliza o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Factoriza 56=2^{2}\times 14. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 14} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Multiplica \frac{\sqrt{3}}{2} por -\frac{2\sqrt{6}}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Expresa \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 como unha única fracción.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Expresa \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} como unha única fracción.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Factoriza 6=3\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Factoriza 14=2\times 7. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 7} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multiplica -3 e 2 para obter -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multiplica -6 e 2 para obter -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Divide -12\sqrt{7} entre 3 para obter -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$