Resolver sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{\frac{2}{3}-5x} á potencia de 2 e obtén \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+\frac{1}{2}} á potencia de 2 e obtén 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Resta 3x en ambos lados.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Combina -5x e -3x para obter -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

O mínimo común múltiplo de 2 e 3 é 6. Converte \frac{1}{2} e \frac{2}{3} a fraccións co denominador 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Dado que \frac{3}{6} e \frac{4}{6} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Resta 4 de 3 para obter -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Divide ambos lados entre -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Expresa \frac{-\frac{1}{6}}{-8} como unha única fracción.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Multiplica 6 e -8 para obter -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

A fracción \frac{-1}{-48} pode simplificarse a \frac{1}{48} quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$x=\frac{1}{48}$$

Substitúe x por \frac{1}{48} na ecuación \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{48} cumpre a ecuación.

$$0=0$$

A ecuación \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} ten unha solución única.

$$x=\frac{1}{48}$$